Sifat-sifat operasi hitung

Sifat-sifat operasi hitung-Dalam operasi hitung matematika perlu pengetahuan dalam operasinya, hal itu akan memudahkan dalam pengerjaannya, di bawah ini merupakan rincian dari sifat-sifat operasi hitung.

1. Sifat Komutatif (Pertukaran) Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut. Sifat komutatif pada penjumlahan. Contoh : 2 + 4 = 6 4 + 2 = 6 ⇒Jadi, 2 + 4 = 4 + 2. Sifat komutatif pada perkalian. Contoh : 2 × 4 = 8 4 × 2 = 8 ⇒Jadi, 2 × 4 = 4 × 2. Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian? Perhatikan contoh berikut. Sifat komutatif pada pengurangan. a. 2 – 4 = –2   dan   4 – 2 = 2 Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2. Sifat komutatif pada pembagian. b. 2 : 4 = 0,5   dan  4 : 2 = 2 Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2 Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.  Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut. Sifat Asosiatif pada penjumlahan. Contoh : (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9 ⇒Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Sifat Asosiatif pada perkalian. Contoh : (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 ⇒Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

3. Sifat Distributif (Penyebaran) Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.  Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut. Contoh 1 Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)? Jawab: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27 (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27 ⇒Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5). Contoh 2 Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)? Jawab: 3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3 (3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3 ⇒Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5). Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar. Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut. Contoh 1 a. 8 × 123 = ...     8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)     = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)     = 800 + 160 + 24 = 984 ⇒Jadi, 8 × 123 = 984. b. 6 × 98 = ...     6 × 98 = 6 × (100 – 2)     = (6 × 100) – (6 × 2)     = 600 – 12     = 588 ⇒Jadi, 6 × 98 = 588. Contoh 2 a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....     (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)     = 3 × 100     = 300 ⇒Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300. b.  (7 × 89) – (7 × 79) = ....      (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)      = 7 × 10      = 70 ⇒Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.

Latihan↴↴ Ayo, isilah titik-titik berikut di buku latihanmu. 1. 3 + 5 = 5 + ...                      5. (–6) + 1 = 1 + ... = ...           9. 7 × 12 = ... × 7 = ... 2. 8 + 6 = 6 + ...                      6. (–5) + 2 = 2 + ... = ...           10. 24 × 3 = 3 × ... = ... 3. 10 + 2 = 2 + ...                    7. 7 × 5 = 5 × ... = ...               11. 5 × (–6) = (–6) × ... = ... 4. 5 + (–2) = (–2) + ...             8. 8 × 10 = 10 × ... = ...          12. (–4) × (–3) = (–3) × ... = ... Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + ... = ...                      5. 3 × ( 1 × 7) = (3 × 1) × ... = ... 2. 6 + (3 + 8) = (6 + 3) + ... = ...                      6. 4 × (2 × 9) = (4 × 2) × ... = ... 3. 10 + (1 + 9) = (10 + 1) + ... = ...                  7. –6 × (3 × 4) = (–6 × 3) × ... = ... 4. –3 + (2 + (–4)) = (–3 + 2) + ... = ...             8. 4 × (–2 × 1) = (4 × (–2)) × ... = ... Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × ...) = ... 2. 4 × (6 + 2) = (4 × 6) + (4 × ...) = ... 3. (6 + 3) × 2 = (6 × 2) + (3 × ...) = ... 4. 8 × (4 – 1) = (8 × 4) – (8 × ...) = ... 5. 3 × (8 – 7) = (3 × 8) – (3 × ...) = ... 6. –2 × (4 + 3) = (–2 × 4) + (–2 × ...) = ... 7. 3 × (–1 + 2) = (3 × (–1)) + (3 × ...) = ... 8. –4 × (4 + 5) = ( ... × ...) + (... × ...) = ... Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. 9 × 123 = 9 × (100 + 20 + ...) = (9 × 100) + (9 × ...) + (9 × ...) = ... + ... + ... = .... 2. 87 × 4 = (80 + ...) × 4 = (80 × 4) + ( ... × 4 ) = ... + ... = .... 3. 6 × 56 = 6 × (60 – ...) = (6 × ...) – (6 × ...) = ... – ... = .... 4. 5 × 78 = 5 × ( ... – 2) = (5 × ...) – (5 × ...) = ... × ... = .... 5. (4 × 9) + (4 × 1) = 4 × ( ... + ...) = 4 × ... = .... 6. (32 × 2) + (18 × 2) = (32 + ...) × 2 = ... × 2 = .... 7. (12 × 3) + (43 × 3) + (45 × 3) = (12 + ... + 45) × 3 = ... × 3 = ....

  

Materi ini diambil daribeberapa sumber terkait, semoga bermanfaat